Aylık Arşiv: Mayıs 2015

Ağırlık merkezi ve Kenarortay Teoremi

Üçgende kenarortaylar bir noktada kesişir ve bu noktaya üçgensel bölgenin ağırlık merkezi denir.

$i. \quad$ Üçgende kenarortayların bir noktada kesiştiğini ve $G$ noktasının kenarortayları $ 2:1$ oranında böldüğünü gösteriniz.

$ii. \quad 2V_{a}^{2} =b^{2}+c^{2}-\large\frac{a^{2}}{2}$ olduğunu gösteriniz.

(daha&helliip;)

Ortik Üçgeni

Dar veya geniş açılı bir üçgenin yükseklik ayaklarıyla (DEF) kurulan üçgene ortik üçgeni denir.

Bir üçgenin yüksekliklerinin (uzantılarının), kenarları (uzantılarını) kestiği noktaları köşe kabul eden üçgene ‘ortik üçgeni’ denir. Şekildeki DEF üçgeni ortik üçgenidir.

$i.\quad$Dar açılı bir $ABC$ üçgeninin yüksekliklerinin kesiştiği nokta (diklik merkezi) $K$ ve yükseklik ayakları $D$, $E$, $F$ olduğuna göre; $K$ noktasının, $DEF$ üçgeninin (ortik üçgeni) iç teğet çemberinin merkezi olduğunu gösteriniz.

$ii.\quad$Geniş açılı bir üçgenin diklik merkezinin, bu üçgenin ortik üçgeninin dış teğet çemberinin merkezi olduğunu gösteriniz.

(daha&helliip;)

Kenar orta dikmeler ve Çevrel çember

Üçgende kenar orta dikmeler tek bir noktada kesişir.
Bir üçgenin kenarlarını ortalayan ve dik kesen doğruların (kenar orta dikmelerin) bir noktada kesiştiğini (noktadaş) gösteriniz.

(daha&helliip;)

Stewart Teoremi

Stewart Teoremi

$$x^{2} =\frac{b^{2}m+c^{2}n}{m+n}-mn$$

olduğunu gösteriniz.

(daha&helliip;)

Kosinüs Teoremi

Kosinüs Teoremi

$ABC$ üçgeninde $a$, $b$, $c$ kenar uzunlukları, $\alpha$, $\beta$, $\theta$ iç açılarının ölçüleri olmak üzere;
$$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.cos\alpha$$ $$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac.cos\beta$$ $$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab.cos\theta$$
olduğunu gösteriniz.

(daha&helliip;)