Aylık Arşiv: Haziran 2015

Geometrik Eşitsizlik: En Kısa Yol Problemi

En kısa yol

“$A$ noktasından çıkan bir hareketli, $d$-doğrusu üzerindeki bir noktaya uğramak şartıyla $B$ noktasına gitmek istiyor. Bu hareketlinin en kısa yolu alması için $d$-doğrusu üzerinde uğrayacağı nokta nerede olmalı?”

$P \in d$ ve $B$ noktasının $d$- doğrusuna göre simetriği $B’$ olsun.

$\left | AP \right |+\left | PB \right | $ ‘nin en küçük değeri aldığında $A$, $P$ ve $B’$ noktasının doğrusal olması gerektiğini gösteriniz.
Diğer bir ifadeyle $m(\widehat{KPA})=m(\widehat{LPB})$ olduğunu gösteriniz.

(daha&helliip;)

Hiperbolün dik kesişen teğetleri

Hiperbolün dik kesişen teğetlerinin kesişme noktalarının geometrik yerinin, bir çember olduğunu gösteriniz.
$$ \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$$ hiperbolü için bu geometrik yerin
$$x^{2}+y^{2} = a^{2}-b^{2}  \quad  (a>b)$$
denklemli çember olduğunu gösteriniz.

(daha&helliip;)

Ptolemy (Batlamyus) Teoremi

Batlamyus-Ptolemy Teoremi

$ABCD$ bir kirişler dörtgeni olmak üzere; ……………………………………………………………….. …………………………..

$$\left | AC \right |.\left | DB \right |= \left | BA \right |.\left | DC \right |+\left | BC \right |.\left | DA \right |$$
olduğunu gösteriniz.

(daha&helliip;)

Elipsin dik kesişen teğetleri (Monj Çemberi)

Elipsin dik kesişen teğetlerinin kesişme noktalarının geometrik yerinin, bir çember (monj çemberi) olduğunu gösteriniz.
$$ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$$ elipsi için bu geometrik yerin
$$x^{2}+y^{2} = a^{2}+b^{2}$$
çemberi olduğunu gösteriniz.

(daha&helliip;)