Aylık Arşiv: Temmuz 2015

Euler Doğrusu

ABC üçgeninin diklik merkezi H, (üçgensel bölgenin) ağırlık merkezi G, çevrel çemberinin merkezi O olmak üzere; H, G, O noktaları doğrusaldır  ve bu doğruya Euler doğrusu denir.

$ABC$ üçgeninin diklik merkezi $H$, (üçgensel bölgenin) ağırlık merkezi $G$, çevrel çemberinin merkezi $O$ olmak üzere; $H$, $G$, $O$ noktaları doğrusaldır ve bu doğruya Euler Doğrusu denir.

$i.$ $ABC$ üçgeninin diklik merkezi $H$, (üçgensel bölgenin) ağırlık merkezi $G$, çevrel çemberinin merkezi $O$ olmak üzere; $H$, $G$, $O$ noktaları doğrusal (Euler Doğrusu) ve $\left | HG \right | = 2\left | GO \right |$ olduğunu gösteriniz.

$ii.$ $P$ noktası $ABC$ üçgeninin dokuz nokta çemberinin merkezi olmak üzere; $H$, $P$, $G$, $O$ noktalarının doğrusal ve aralarında $\left | HP \right |:\left | PG \right |:\left | GO \right | = 3:1:2$ oranı olduğunu gösteriniz.

(daha&helliip;)

Dokuz Nokta Çemberi

Dokuz nokta çemberi , Euler çemberi veya Feuerbach çemberi diye de anılır.

Bir $ABC$ üçgeninde yükseklik ayaklarından ($D$, $E$, $F$), kenar orta noktalarından ($X$, $Y$, $Z$) ve diklik merkezi $H$ olmak üzere; $[HA]$ , $[HB]$, $[HC]$’nin orta noktalarından ($K$, $L$, $M$) bir çember geçer ve bu çembere dokuz nokta çemberi denir.

Herhangi bir $ABC$ üçgeninin yükseklik ayakları $D$, $E$, $F$ ve $H$ diklik merkezi olmak üzere;
$D$, $E$, $F$ noktalarından geçen çemberin, $ABC$ üçgenini kestiği $X$, $Y$, $Z$ noktalarının kenar orta noktalar ve $K$, $L$, $M$ noktalarının sırasıyla $[AH]$, $[BH]$ ve $[CH]$’ın orta noktaları olduğunu gösteriniz.

(daha&helliip;)

Fagnano Teoremi: En küçük çevreli üçgen

DEF üçgeninin çevresinin en küçük olması için ortik üçgeni olması gerekir.

Köşeleri ABC üçgeni üzerinde bulunan üçgenlerden çevresi en küçük olan üçgen ortik üçgenidir.

Köşeleri herhangi bir $ABC$ üçgeninin kenarları üzerinde bulunan $DEF$ üçgeninin çevresinin en küçük olması için, $DEF$ üçgeninin $ABC$ üçgeninin ortik üçgeni olması gerektiğini gösteriniz.

(daha&helliip;)

[Problem]: Diklik ve Çevrel Çember Merkezi

İleride bahsedeceğimiz Euler Doğrusu‘nun anlaşılmasında önemli bir yeri olan güzel bir problem / önsav.

O: Çevrel çemberin merkezi. H: Diklik merkezi ise       lAHl = 2lODl

$O$: Çevrel çemberin merkezi. $H$: Diklik merkezi ise $\left | AH \right | = 2\left | OD \right |$’dir.

Bir $ABC$ üçgeninin çevrel çemberinin merkezi $O$, diklik merkezi $H$ olsun.

$O$ noktasından $BC$ kenarına inen dikme ayağı da $D$ olsun.

$\left | AH \right |=2\left | OD \right |$ olduğunu gösteriniz.

(daha&helliip;)