Diklik Merkezi

Üçgende yükseklikler bir noktada kesişir ve bu noktaya diklik merkezi denir.

Herhangi bir üçgende yüksekliklerin bir noktada kesiştiğini (noktadaş) gösteriniz.

Kanıt:

Öncelikle $ABC$ üçgenimizin
$BC$ kenarına paralel ve $A$ noktasından geçen, $AC$ kenarına paralel ve $B$ noktasından geçen, $AB$ kenarına paralel ve $C$ noktasından geçen doğruları çizelim. Bu doğruların kesiştikleri noktalara $K$, $L$, $M$ diyelim.

ABC üçgeninin her köşesinden karşına kenara paralel doğrular çizdiğimizde  KLM üçgeni  oluşur.

Yukarıdaki görsele dikkat edilirse; $ABCL$, $AKBC$ ve $ABMC$ ‘nin  paralelkenar olduğu görülür. Paralelkenarda karşılıklı kenarlar eşit olduğu için $\left |BC \right | = \left |AL \right | = \left |AK \right |$, $\left |AC \right | = \left |KB \right | = \left |BM \right |$, $\left |AB \right | = \left |LC \right | = \left |CM \right |$ sonucuna ulaşılır.

Kenar orta dikmelerin kesiştiği nokta çevrel çemberin merkezi olduğu için O noktası KLM üçgeninin çevrel çemberinin merkezidir.

Herhangi bir üçgenin kenar orta dikmelerinin kesiştiği nokta, bu üçgenin çevrel çemberinin merkezidir.

$A$, $B$, $C$ noktalarından bulundukları kenarlara dik doğrular çizdiğimiz takdirde bu dik doğrular kenar orta dikmeler olup, $O$ noktasında kesişir. Diğer bir ifadeyle $O$ noktası $KLM$ üçgeninin çevrel çemberinin merkezidir.

Şimdi de $OA$, $OB$ ve $OC$ doğru parçalarını karşı kenarlarına doğru doğrusallığı bozmadan uzatalım:

O noktası KLM üçgeninin çevrel çemberinin merkeziyken, ABC üçgeninin diklik merkezidir.
Bu durumda
$$BC // KL \Rightarrow AF\perp BC$$ $$AB // ML \Rightarrow BE\perp AC$$ $$AC // KM \Rightarrow CD\perp AB$$
olduğu görülür. Bu da bize ABC üçgeninin yüksekliklerinin bir noktada, $O$ noktasında kesiştiğini gösterir. Bu noktaya da diklik merkezi denir.
Dikkat edilirse, $KLM$ üçgeninin çevrel çemberinin merkezi $ABC$ üçgeninin diklik merkezidir.

Biz, dar açılı bir üçgen üzerinde çalıştık. Aynı çalışmayı geniş ve dik açılı üçgen üzerinde yapsaydık yine aynı sonuca ulaşırdık.

NOT:
Dar açılı bir üçgende diklik merkezi, üçgenin iç bölgesindedir.
Dik açılı bir üçgende diklik merkezi, üçgenin dik kesişen kenarların kesiştiği noktadır.
Geniş açılı bir üçgende diklik merkezi, üçgenin dış bölgesindedir.

Sırasıyla dar, dik açılı ve geniş açılı üçgenlerde K noktası diklik merkezidir.

Dar, dik açılı ve geniş açılı üçgenlerde K noktası diklik merkezidir.

Yanıt Yok

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Time limit is exhausted. Please reload the CAPTCHA.