'İleri Düzey (+)' ile ilgili yazılar:

Fibonacci Dizisi ve Altın Oran İlişkisi

Kenar uzunlukları Fibonacci sayıları ($1,1,2,3,5,8,13$) kadar olan kareler yardımıyla elde edilen altın spiral. Sayılar büyüdükçe, dikdörtgenlerin kenar uzunluklarının oranı altın orana yaklaşır.

Fibonacci dizisindeki bir terimin kendisinden bir önceki terime oranını inceleyelim ve terim büyüdükçe bu oranın altın orana yaklaştığını gösterelim.

(daha&helliip;)

Altın Oran

Altın dikdörtgenler yardımıyla elde edilen altın spiral.

$AB$ doğru parçasını altın bölen $C$ noktası.

i. Altın oran nedir?
ii. Altın oran nasıl hesaplanır?
iii. Cetvel ve pergel yardımıyla altın dikdörtgen ve altın spiral çizimi
iv. Altın üçgenler
v. Düzgün beşgen ve altın oran ilişkisi
vi. Altın oranla ilgili bazı özdeşlikler

(daha&helliip;)

Trigonometrik Ceva Teoremi

Trigonometrik Ceva birçok model/zihin sorusunun üretilmesine ve çözülmesine yardımcı olmuştur. Sayfanın sonunda bir uygulamasını görebilirsiniz.

$\Large \frac{Sin(\widehat{PAB})}{Sin(\widehat{PBA})}.\frac{Sin(\widehat{PBC})}{Sin(\widehat{PCB})}.\frac{Sin(\widehat{PCA})}{Sin(\widehat{PAC})} =$$ 1$
olduğunu gösteriniz.
(daha&helliip;)

Simson Doğrusu

ABC üçgeninin çevrel çemberi üzerindeki bir noktadan üçgenin kenarlarına veya kenar doğrultularına indirilen dikme ayakları doğrudaştır ve bu noktalardan geçen doğruya Simson Doğrusu denir.

$ABC$ üçgeninin çevrel çemberi üzerindeki bir noktadan üçgenin kenarlarına veya kenar doğrultularına indirilen dikme ayakları doğrudaştır ve bu noktalardan geçen doğruya Simson Doğrusu denir.

Herhangi bir $ABC$ üçgeninin çevrel çemberi üzerindeki bir $P$ noktasından, üçgenin kenarlarına (kenar doğrultularına) indirilen dikme ayakları doğrusal / doğrudaş olduğunu gösteriniz. (daha&helliip;)

Euler Doğrusu

ABC üçgeninin diklik merkezi H, (üçgensel bölgenin) ağırlık merkezi G, çevrel çemberinin merkezi O olmak üzere; H, G, O noktaları doğrusaldır  ve bu doğruya Euler doğrusu denir.

$ABC$ üçgeninin diklik merkezi $H$, (üçgensel bölgenin) ağırlık merkezi $G$, çevrel çemberinin merkezi $O$ olmak üzere; $H$, $G$, $O$ noktaları doğrusaldır ve bu doğruya Euler Doğrusu denir.

$i.$ $ABC$ üçgeninin diklik merkezi $H$, (üçgensel bölgenin) ağırlık merkezi $G$, çevrel çemberinin merkezi $O$ olmak üzere; $H$, $G$, $O$ noktaları doğrusal (Euler Doğrusu) ve $\left | HG \right | = 2\left | GO \right |$ olduğunu gösteriniz.

$ii.$ $P$ noktası $ABC$ üçgeninin dokuz nokta çemberinin merkezi olmak üzere; $H$, $P$, $G$, $O$ noktalarının doğrusal ve aralarında $\left | HP \right |:\left | PG \right |:\left | GO \right | = 3:1:2$ oranı olduğunu gösteriniz.

(daha&helliip;)