'YGS-LYS' ile ilgili yazılar:

Fibonacci Dizisi ve Altın Oran İlişkisi

Kenar uzunlukları Fibonacci sayıları ($1,1,2,3,5,8,13$) kadar olan kareler yardımıyla elde edilen altın spiral. Sayılar büyüdükçe, dikdörtgenlerin kenar uzunluklarının oranı altın orana yaklaşır.

Fibonacci dizisindeki bir terimin kendisinden bir önceki terime oranını inceleyelim ve terim büyüdükçe bu oranın altın orana yaklaştığını gösterelim.

(daha&helliip;)

Altın Oran

Altın dikdörtgenler yardımıyla elde edilen altın spiral.

$AB$ doğru parçasını altın bölen $C$ noktası.

i. Altın oran nedir?
ii. Altın oran nasıl hesaplanır?
iii. Cetvel ve pergel yardımıyla altın dikdörtgen ve altın spiral çizimi
iv. Altın üçgenler
v. Düzgün beşgen ve altın oran ilişkisi
vi. Altın oranla ilgili bazı özdeşlikler

(daha&helliip;)

Sinüs Teoremi

$O$ merkezli, $r$ yarıçaplı çember $ABC$ üçgeninin çevrel çemberidir.

$O$ merkezli, $r$ yarıçaplı çember $ABC$ üçgeninin çevrel çemberidir.

Bir $ABC$ üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı $r$ olmak üzere;

$\Large \frac{\left | BC \right |}{Sin\widehat{A}} = \frac{\left | AC \right |}{Sin\widehat{B}} = \frac{\left | AB \right |}{Sin\widehat{C}} = $ $2r$
olduğunu gösteriniz.

(daha&helliip;)

Geometrik Eşitsizlik: En Kısa Yol Problemi

En kısa yol

“$A$ noktasından çıkan bir hareketli, $d$-doğrusu üzerindeki bir noktaya uğramak şartıyla $B$ noktasına gitmek istiyor. Bu hareketlinin en kısa yolu alması için $d$-doğrusu üzerinde uğrayacağı nokta nerede olmalı?”

$P \in d$ ve $B$ noktasının $d$- doğrusuna göre simetriği $B’$ olsun.

$\left | AP \right |+\left | PB \right | $ ‘nin en küçük değeri aldığında $A$, $P$ ve $B’$ noktasının doğrusal olması gerektiğini gösteriniz.
Diğer bir ifadeyle $m(\widehat{KPA})=m(\widehat{LPB})$ olduğunu gösteriniz.

(daha&helliip;)

Hiperbolün dik kesişen teğetleri

Hiperbolün dik kesişen teğetlerinin kesişme noktalarının geometrik yerinin, bir çember olduğunu gösteriniz.
$$ \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$$ hiperbolü için bu geometrik yerin
$$x^{2}+y^{2} = a^{2}-b^{2}  \quad  (a>b)$$
denklemli çember olduğunu gösteriniz.

(daha&helliip;)