Köşeleri herhangi bir $ABC$ üçgeninin kenarları üzerinde bulunan $DEF$ üçgeninin çevresinin en küçük olması için, $DEF$ üçgeninin $ABC$ üçgeninin ortik üçgeni olması gerektiğini gösteriniz.
Fagnano Teoremi: En küçük çevreli üçgen
Ortik Üçgeni
$i.\quad$Dar açılı bir $ABC$ üçgeninin yüksekliklerinin kesiştiği nokta (diklik merkezi) $K$ ve yükseklik ayakları $D$, $E$, $F$ olduğuna göre; $K$ noktasının, $DEF$ üçgeninin (ortik üçgeni) iç teğet çemberinin merkezi olduğunu gösteriniz.
$ii.\quad$Geniş açılı bir üçgenin diklik merkezinin, bu üçgenin ortik üçgeninin dış teğet çemberinin merkezi olduğunu gösteriniz.
Dış açıortay teoremleri ve dış teğet çember
$ABC$ üçgeninde $AD$ iç açıortay ve $BP$ dış açıortay olmak üzere;
$i.\quad$ Herhangi bir üçgende, bir köşeden çizilen iç açıortay ile diğer iki köşeden çizilen iki dış açıortayın bir noktada kesiştiğini (noktadaş) gösteriniz.
$ii.\quad \Large \frac{\left | BD \right |}{\left | DP \right |} = \frac{\left | BA \right |}{\left | AP \right |}$
$iii.\quad \left | BP \right |^{2} = \left | AP \right |\left | DP \right | – \left | BD \right |\left | BA \right |$
olduğunu gösteriniz.
Okumaya devam et “Dış açıortay teoremleri ve dış teğet çember”