'ortik üçgeni' ile ilgili yazılar:

Dokuz Nokta Çemberi

Dokuz nokta çemberi , Euler çemberi veya Feuerbach çemberi diye de anılır.

Bir $ABC$ üçgeninde yükseklik ayaklarından ($D$, $E$, $F$), kenar orta noktalarından ($X$, $Y$, $Z$) ve diklik merkezi $H$ olmak üzere; $[HA]$ , $[HB]$, $[HC]$’nin orta noktalarından ($K$, $L$, $M$) bir çember geçer ve bu çembere dokuz nokta çemberi denir.

Herhangi bir $ABC$ üçgeninin yükseklik ayakları $D$, $E$, $F$ ve $H$ diklik merkezi olmak üzere;
$D$, $E$, $F$ noktalarından geçen çemberin, $ABC$ üçgenini kestiği $X$, $Y$, $Z$ noktalarının kenar orta noktalar ve $K$, $L$, $M$ noktalarının sırasıyla $[AH]$, $[BH]$ ve $[CH]$’ın orta noktaları olduğunu gösteriniz.

(daha&helliip;)

Fagnano Teoremi: En küçük çevreli üçgen

DEF üçgeninin çevresinin en küçük olması için ortik üçgeni olması gerekir.

Köşeleri ABC üçgeni üzerinde bulunan üçgenlerden çevresi en küçük olan üçgen ortik üçgenidir.

Köşeleri herhangi bir $ABC$ üçgeninin kenarları üzerinde bulunan $DEF$ üçgeninin çevresinin en küçük olması için, $DEF$ üçgeninin $ABC$ üçgeninin ortik üçgeni olması gerektiğini gösteriniz.

(daha&helliip;)

Ortik Üçgeni

Dar veya geniş açılı bir üçgenin yükseklik ayaklarıyla (DEF) kurulan üçgene ortik üçgeni denir.

Bir üçgenin yüksekliklerinin (uzantılarının), kenarları (uzantılarını) kestiği noktaları köşe kabul eden üçgene ‘ortik üçgeni’ denir. Şekildeki DEF üçgeni ortik üçgenidir.

$i.\quad$Dar açılı bir $ABC$ üçgeninin yüksekliklerinin kesiştiği nokta (diklik merkezi) $K$ ve yükseklik ayakları $D$, $E$, $F$ olduğuna göre; $K$ noktasının, $DEF$ üçgeninin (ortik üçgeni) iç teğet çemberinin merkezi olduğunu gösteriniz.

$ii.\quad$Geniş açılı bir üçgenin diklik merkezinin, bu üçgenin ortik üçgeninin dış teğet çemberinin merkezi olduğunu gösteriniz.

(daha&helliip;)

[PROBLEM]: Dikmelerin Noktadaşlığı

Matematik Dünyası Dergisi 1992/Cilt-2/Sayı-1’de Hüseyin Demir hocanın sorduğu bir problem:
Dar açılı bir üçgende köşelerden ortik üçgenin ilgili kenarlarına çizilen dikmeler noktadaştır.”
Dar açılı bir üçgende köşelerden ortik üçgenin ilgili kenarlarına çizilen dikmeler noktadaştır.”

(daha&helliip;)