'üçgenler' ile ilgili yazılar:

[Problem]: Diklik ve Çevrel Çember Merkezi

İleride bahsedeceğimiz Euler Doğrusu‘nun anlaşılmasında önemli bir yeri olan güzel bir problem / önsav.

O: Çevrel çemberin merkezi. H: Diklik merkezi ise       lAHl = 2lODl

$O$: Çevrel çemberin merkezi. $H$: Diklik merkezi ise $\left | AH \right | = 2\left | OD \right |$’dir.

Bir $ABC$ üçgeninin çevrel çemberinin merkezi $O$, diklik merkezi $H$ olsun.

$O$ noktasından $BC$ kenarına inen dikme ayağı da $D$ olsun.

$\left | AH \right |=2\left | OD \right |$ olduğunu gösteriniz.

(daha&helliip;)

Ağırlık merkezi ve Kenarortay Teoremi

Üçgende kenarortaylar bir noktada kesişir ve bu noktaya üçgensel bölgenin ağırlık merkezi denir.

$i. \quad$ Üçgende kenarortayların bir noktada kesiştiğini ve $G$ noktasının kenarortayları $ 2:1$ oranında böldüğünü gösteriniz.

$ii. \quad 2V_{a}^{2} =b^{2}+c^{2}-\large\frac{a^{2}}{2}$ olduğunu gösteriniz.

(daha&helliip;)

Ortik Üçgeni

Dar veya geniş açılı bir üçgenin yükseklik ayaklarıyla (DEF) kurulan üçgene ortik üçgeni denir.

Bir üçgenin yüksekliklerinin (uzantılarının), kenarları (uzantılarını) kestiği noktaları köşe kabul eden üçgene ‘ortik üçgeni’ denir. Şekildeki DEF üçgeni ortik üçgenidir.

$i.\quad$Dar açılı bir $ABC$ üçgeninin yüksekliklerinin kesiştiği nokta (diklik merkezi) $K$ ve yükseklik ayakları $D$, $E$, $F$ olduğuna göre; $K$ noktasının, $DEF$ üçgeninin (ortik üçgeni) iç teğet çemberinin merkezi olduğunu gösteriniz.

$ii.\quad$Geniş açılı bir üçgenin diklik merkezinin, bu üçgenin ortik üçgeninin dış teğet çemberinin merkezi olduğunu gösteriniz.

(daha&helliip;)

Kenar orta dikmeler ve Çevrel çember

Üçgende kenar orta dikmeler tek bir noktada kesişir.
Bir üçgenin kenarlarını ortalayan ve dik kesen doğruların (kenar orta dikmelerin) bir noktada kesiştiğini (noktadaş) gösteriniz.

(daha&helliip;)

Ceva Teoremi

Ceva Teoremi

$$\frac{\left |AF \right |}{\left |FB \right |}.\frac{\left |BD \right |}{\left |DC \right |}.\frac{\left |CE \right |}{\left |EA \right |}=1$$

olduğunu gösteriniz.

(daha&helliip;)