Köşeleri herhangi bir $ABC$ üçgeninin kenarları üzerinde bulunan $DEF$ üçgeninin çevresinin en küçük olması için, $DEF$ üçgeninin $ABC$ üçgeninin ortik üçgeni olması gerektiğini gösteriniz.
Ortik Üçgeni
$i.\quad$Dar açılı bir $ABC$ üçgeninin yüksekliklerinin kesiştiği nokta (diklik merkezi) $K$ ve yükseklik ayakları $D$, $E$, $F$ olduğuna göre; $K$ noktasının, $DEF$ üçgeninin (ortik üçgeni) iç teğet çemberinin merkezi olduğunu gösteriniz.
$ii.\quad$Geniş açılı bir üçgenin diklik merkezinin, bu üçgenin ortik üçgeninin dış teğet çemberinin merkezi olduğunu gösteriniz.
İç açıortay teoremleri ve iç teğet çember
$ABC$ üçgeninde $AD$ iç açıortay olmak üzere;
$i.\quad$ Herhangi bir üçgenin iç açıortaylarının tek bir noktada (noktadaş) kesiştiğini gösteriniz.
$ii.\quad \Large \frac{\left | AB \right |}{\left | AC \right |} = \frac{\left | BD \right |}{\left | DC \right |}$
$iii.\quad \left | AD \right |^{2} = \left | AB \right |\left | AC \right | – \left | BD \right |\left | DC \right |$
olduğunu gösteriniz.
Okumaya devam et “İç açıortay teoremleri ve iç teğet çember”