Kenar orta dikmeler ve Çevrel çember

Üçgende kenar orta dikmeler tek bir noktada kesişir.
Bir üçgenin kenarlarını ortalayan ve dik kesen doğruların (kenar orta dikmelerin) bir noktada kesiştiğini (noktadaş) gösteriniz.

Kanıt:

$ABC$ üçgenimizde $AB$ kenarının orta dikmesi $d_{1}$, $BC$ kenarının orta dikmesi $d_{2}$ olsun ve kesiştikleri noktaya da $O$ noktası diyelim. Eğer, $O$ noktasından geçen ve $AC$’yi ortalayan $d_{3}$ doğrusunun $AC$ kenarına dik olduğunu gösterirsek, kenar orta dikmelerin bir noktada kesiştiğini göstermiş oluruz.

OAB, OBC ve OAC ikiz kenar üçgenlerdir. O noktası; A, B, C noktalarına eşit uzaklıktadır. ABC noktalarından bir tek çember geçer ve bu çemberin merkezi O noktasıdır. ABC üçgeninin çevrel çemberi.

$OA$, $OB$ ve $OC$ çizilirse; $OAB$ ve $OBC$ üçgenlerinin ikizkenar olduğu görülür ve $\left |OA \right |=\left |OB \right |=\left |OC \right | $ ‘dir. $\left |OA \right |=\left |OC \right |$ ve $d_{3}$ doğrusu $AC$ kenarını ortaladığı için $d_{3}\perp AC$ olur. O halde $d_{3}$ doğrusu da bir kenar orta dikme doğrusudur.

Yani üçgende kenar orta dikmeler bir noktada kesişir (noktadaş) ve bu noktaya üçgenin çevrel çemberinin merkezi denir.

NOT:
Dar açılı bir üçgende çevrel çemberin merkezi üçgenin iç bölgesindedir.
Dik açılı bir üçgende çevrel çemberin merkezi hipotenüs üzerindedir. (Hipotenüsün orta noktası)
Geniş açılı bir üçgende çevrel çemberin merkezi üçgenin dış bölgesindedir.

Dar açılı bir üçgende kenar orta dikmeler üçgenin iç bölgesinde, dik açılı bir üçgende hipotenüs üzerinde, geniş açılı bir üçgende üçgenin dış bölgesinde kesişir.

Comments

  1. By Ayse

    Cevapla

  2. By Merve

    Cevapla

    • By zakir

      Cevapla

      • By user

        Cevapla

        • By Adam

          Cevapla

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Time limit is exhausted. Please reload the CAPTCHA.