Stewart Teoremi

$$x^{2} =\frac{b^{2}m+c^{2}n}{m+n}-mn$$

olduğunu gösteriniz.

Kanıt:

$ADB$ ve $ADC$ üçgenlerinde Kosinüs Teoremi uygularsak
$$c^{2}=x^{2}+m^{2}-2mx.cos\alpha \quad(I) $$
$$b^{2}=x^{2}+n^{2}-2nx.cos(180^{\circ}-\alpha)\quad (II) $$

$(I)$. denklemi $n$ ile, $(II)$. denklemi $m$ ile çarpıp taraf tarafa topladığımızda

$$ cos(180^{\circ}-\alpha) = – cos\alpha \quad \Rightarrow \quad mb^{2}+nc^{2}=(m+n)x^{2}+nm^{2}+mn^{2} $$
$$\Rightarrow \quad mb^{2}+nc^{2}=(m+n).(x^{2}+mn) $$
$$\Rightarrow \quad x^{2} =\frac{b^{2}m+c^{2}n}{m+n}-mn$$

Stewart Teoremi aracılığıyla, kenarortay, açıortay gibi özel durumlar için formüller üretebilirsiniz. Ham hali bu, özelleştirmek sizin elinizde.